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This blog uses MD4C to convert Markdown to HTML. So far I used PHP:FFI to link PHP with the MD4C C library. PHP:FFI is "Foreign Function Interface" in PHP and allows to call C functions from PHP without writing a PHP extension. Using FFI is very easy. Previous profiling measurements with…
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Previously I used lefh to generate and update Let's Encrypt certificates for the Hiawatha webserver. Unfortunately, this PHP script no longer works. Therefore I installed certbot: pacman -S certbot-nginx Updating my domains is like this: certbot --nginx -d…
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1. Statement of the problem. This blog does not offer any newsletter functionality. If a reader is interested to know whether I have posted new content, he must either use an RSS feed or directly visit this site. WordPress offers the possibility of getting notified of new posts automatically. I.e.,…
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1. Satz: Stabilitätskriterium von Routh/Hurwitz, nach Routh, Edward John (1831--1907), Hurwitz, Adolf (1859--1919). Voraussetzungen: Es sei $$ p(z) = a_0z^n + a_1z^{n-1} + \cdots + a_{n-1}z + a_n = a_0 (z - \lambda_1) \ldots (z - \lambda_n) $$ ein beliebiges komplexes Polynom mit…
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Die Formel von Faà di Bruno, Faà di Bruno, Francesco (1825--1888), verallgemeinert die Kettenregel auf die Form für beliebig hohe Ableitungen. 1. Satz: Formel von Faà di Bruno Es hänge $w$ von $u$ ab, $u$ ist hierbei Funktion von $x$. Es sei $D_x^k u$ die $k$-te Ableitung von $u$ nach…
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Aus dem Eindimensionalen sind das Lagrangesche und Schlömilchsche Restglied bekannt. Lagrange, Joseph Louis (1736--1813), Schlömilch, Otto (1823--1901). $$ \eqalignno{ f(x) &= \sum_{k=0}^n {f^{(k)}(a)\over k!}(x-a)^k + {1\over n!}\int_a^x (x-t)^n f^{(n+1)}(t) dt\cr &=…
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Wie differenziert man Determinanten, die von einem Parameter abhängen? 1. Satz: Voraussetzungen: Es seien $a_{ij}(\lambda)$ differenzierbare Funktionen. Es…
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1. Integraldefinition 2. Homomorphismus in obere Dreiecksmatrizen 1. Integraldefinition 1. Sei $f$ eine geeignet gewählte holomorphe Funktion. Dann definiert man für eine quadratische Matrix $A$ die Matrixfunktion $f(A)$ zu $$ f(A) := {1\over2\pi i}\int_\Gamma f(\lambda) (I\lambda-A)^{-1}…
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Die Eigenwerte einer Matrix hängen stetig von den Komponenten der Matrix ab. Dies soll hier bewiesen werden. Man kann sogar noch weitere Abhängigkeitssätze beweisen, jedoch werden die Begründungen dann länger, siehe das Buch von Gohberg/Lancaster/Rodman (1982), Autoren sind Gohberg, Izrael'…
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1. Die Spur (engl./franz.: trace) einer Matrix $A\in\mathbb{C}^{n\times n}$ ist definiert zu $\def\tr{\mathop{\rm tr}}\tr A=a_{11}+\cdots+a_{nn}$, somit die Summe der Hauptdiagonalelemente. Durch elementare Rechnung zeigt man $\tr AB=\tr BA$, für zwei beliebige Matrizen $A\in\mathbb{C}^{n\times…
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Hermitesche Matrizen $(\def\adj#1{#1^*}\adj A=A)$, unitäre Matrizen $(\adj A=A^{-1})$ und normale Matrizen $(\adj AA=A\adj A)$ lassen sich unitär diagonalisieren. Dies ist das zentrale Ergebnis dieses Abschnittes. Während die Jordansche Normalform für jede komplexe Matrix…
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1. Definition: Ein Polynom $f(x_1,\ldots,x_n)$ in den Unbestimmten $x_1,\ldots,x_n$ heißt symmetrisch, falls das Polynom invariant bleibt unter jeder beliebigen zyklischen Vertauschung der Unbestimmten. 2. Beispiel: $f(x_1,x_2)=x_1^2+x_2^2$ oder $f(x_1,x_2)=x_1^3+x_2^3$ sind symmetrische…
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1. Das äußere Produkt 2. Definition einer Determinante 3. Eigenschaften einer Determinante 4. Der Laplacesche Entwicklungssatz 5. Weitere Folgerungen aus dem Satz von Cauchy/Binet 1. Das äußere Produkt Es gibt eine Fülle von Möglichkeiten Determinanten einzuführen. Ein Weg ist, über das…
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As of today the following open-source projects have the below lines of code (LOC). Name LOC in million Linux kernel 34.987 Chrome 30.992 PHP 1.814 Apache HTTP Server 1.659 WordPress 1.157 Slurm 0.844 Git 0.580 X server 0.511 bash 0.249 Zola 0.022 Simplified Saaze 0.002
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Matrixpolynome (oder gelegentlich auch $\lambda$-Matrizen genannt) sind Polynome, bei denen die Koeffizienten Matrizen sind, quadratisch oder rechteckig, dies ist vorerst gleichgültig. Also $$ L(\lambda) = A_\ell\lambda^\ell + A_{\ell-1}\lambda^{\ell-1} + \cdots + A_1\lambda + A_0,…
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I am now a member of the 250KB club. See "Proud member": eklausmeier.goip.de Proud member of the exclusive 250KB Club! Added: 2024-01-19 | Last updated: 2024-01-19 eklausmeier.goip.de is a member of the exclusive 250KB Club. The page weighs only 78kb and has a content-to-bloat ratio of…
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In the previous post Example Theme for Simplified Saaze: Lemire I demonstrated the transition from a website using WordPress to Simplified Saaze. This very blog also uses Simplified Saaze. This post shows how much better performance-wise this transition was. The comparison is therefore…
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Today, 08-Jan-2024, starting at 18:49 (CET), internet provided by Vodafone was unavailable. I called the hotline of Vodafone and they confirmed that they had a major outage in my region. This means: my homepage, i.e., this blog, is unavailable. In 2022 the internet router was defective. This time…
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Cloud-Computing ist in aller Munde. Man hört: Cloud ist modern. Cloud ist grün. Cloud spare Kosten. Cloud ist verkaufsfördernd. Jedoch, die Euphorie bekommt Risse. Die vorhergesagten Kostenersparnisse treten nicht ein. Der Aufbau einer Cloud-Infrastruktur benötigt Zeit und erfordert…
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Another theme for Simplified Saaze called "Lemire". You can inspect it here. This theme is modeled after the blog from Daniel Lemire. That blog is powered by WordPress and hosted on SiteGround and performance enhanded by Cloudflare since 2019. Prof. Lemire started blogging in 2004. The…